Nasze organizmy nie znają tego koronawirusa i żeby zbudować odporność, muszą wytworzyć przeciwciała. Dlatego najlepiej, by kontakt z nim miało całe społeczeństwo - mówi Franciszek Rakowski, doktor nauk fizycznych.
Reklama
Franciszek Rakowski, doktor nauk fizycznych z Interdyscyplinarnego Centrum Modelowania Matematycznego i Komputerowego Uniwersytetu Warszawskiego. Pracuje jako principal data scientist w Samsungu / DGP
Magazyn DGP 27 marca 2020 / Dziennik Gazeta Prawna
Jak donoszą brytyjskie media, decyzje o wprowadzeniu na Wyspach ostrzejszych środków ochronnych podjęto po tym, jak rządzący zobaczyli raport matematyków o rozprzestrzenianiu się epidemii. Dowodził on, że wirus puszczony samopas zabije miliony.

Reklama
To prawda, model prof. Neila M. Fergusona z Imperial College London i jego zespołu pokazuje w transparentny sposób, jak może wyglądać rozprzestrzenianie się wirusa bez działań odgórnych, czyli zmian w organizacji życia. Z ich wyliczeń wynika, że jeżeli nie zostaną podjęte żadne środki, to zakazi się około 80 proc. populacji Wielkiej Brytanii, a setki tysięcy osób umrze.
Da się przewidzieć rozwój epidemii na podstawie wyliczeń matematycznych?
Owszem. Matematyczne modele mogą pokazać, kiedy i ilu będzie chorych w danym kraju, a także jaką skuteczność będzie miała izolacja czy zamknięcie szkół. Pozwalają prowadzić działania w sposób racjonalny, a nie na czuja, tworzyć strategie interwencji oraz szacować potencjalne koszty i korzyści różnych opcji.
Czyli za pomocą modelu matematycznego można też sprawdzić wydolność systemu ochrony zdrowia?
To podstawowa rola modelu Fergusona. Pokazuje on, jak epidemia obciąża brytyjskie państwo – ile potrzeba łóżek, respiratorów itp. Zarówno model brytyjski, jak i nasz to modele mikrosymulacyjne, które polegają na tym, że odzwierciedlają w programie komputerowym rzeczywistą strukturę socjodemograficzną kraju.
I wasz model obejmuje nas wszystkich?
Niemal. Każdy mieszkaniec Polski został wpisany do programu jako „obiekt” software,owy – są tam wszystkie gospodarstwa domowe, zakłady pracy, szkoły, przedszkola. Dzięki temu widać całą sieć naszych relacji. Model odzwierciedla w ten sposób dynamikę życia społecznego: długość i intensywność kontaktów, jakie między nami zachodzą. Na tę sieć nakładamy część medyczną, czyli model opisujący przebieg choroby czy prawdopodobieństwo zakażenia w poszczególnych stadiach epidemii. Możemy wtedy oglądać, jak rozprzestrzenia się ona na terenie Polski, jak szybko, na jakich obszarach, kiedy przyspiesza itd. Można zobaczyć, kto od kogo się zakazi, ile jest nowych infekcji w kolejnych dniach.
Jaka jest ta zakaźliwość przy koronawirusie?
Założenie jest takie, że jeden chory zakaża 2–2,6 osób, jeśli nie ma nabytej odporności i nie zostały jeszcze wdrożone narzędzia administracyjne. To moment, kiedy społeczeństwo jest całkowicie podatne na wirusa, nie wprowadzono żadnych środków zapobiegawczych. Ale proszę zauważyć, że zachorowalność to nie tyle cecha wirusa, ile przede wszystkim struktury społecznej. I nie jest ona stała dla całego przebiegu epidemii, tylko zmienia się codziennie – choćby poprzez to, że ludzie nabierają odporności lub poprzez interwencje rządowe struktura społeczna ulega korektom. Wracając do naszego modelu – najważniejsze jest to, że możemy na nim sprawdzać różnego rodzaju scenariusze, zakładając kolejne interwencje państwa. Nie farmaceutyczne, czyli szczepienia, podanie leków czy hospitalizacje, lecz administracyjne.
Jakie to mogą być metody?
Możemy sprawdzić, co się stanie, kiedy zamkniemy szkoły lub zlikwidujemy połączenia długodystansowe między miastami. I jak to będzie wyglądać w zależności od momentu, w którym wprowadzimy takie środki. Można ustalić, jakie będzie obciążenie ochrony zdrowia ciężkimi przypadkami. Zakładając, że na daną liczbę osób zakażonych będzie przypadała pewna pula pacjentów wymagających interwencji medycznej, model obliczy nam, ilu chorych trafi na intensywną terapię, ile potrzeba respiratorów w zależności od scenariusza rozwoju pandemii. Ferguson proponuje, by nie dopuszczać do tzw. wysokoliczbowych przebiegów epidemii – sytuacji, w których w jednym momencie ciężko choruje bardzo duża grupa ludzi. Jego zdaniem należy rozciągnąć epidemię w czasie – wprowadzić środki dławiące zachorowania, by nie wymknęły się one poza zdolności operacyjne systemu ochrony zdrowia.
Czyli?
Jeżeli mamy konkretną liczbę łóżek na oddziałach intensywnej terapii, a kadra medyczna jest w stanie zaopiekować się określoną liczbą pacjentów, to tak powinniśmy kontrolować rozwój epidemii, by nie dopuścić do przekroczenia możliwości, jakimi dysponuje ochrona zdrowia. I jest to możliwe – według naszych modeli kluczowa jest kwarantanna, pozostanie w domu, gdy jest się zakażonym.
Które zakazy są najskuteczniejsze?
Podstawową metodą jest tzw. social distancing – czyli ograniczenie kontaktów społecznych. Z modelu Fergusona wynika, że najważniejsza jest kwarantanna osób zakażonych, później izolacja tych, którzy mają podejrzenie infekcji. W dalszej kolejności, jeśli chodzi o skuteczność, jest zamykanie szkół, zakładów pracy, pubów, restauracji itd. Połączenie tych środków daje dodatkowe efekty. Dla przykładu: z modelu Fergusona przygotowanego dla grypy wynikało, że zamknięcie szkoły podczas apogeum pandemii mogłoby zmniejszyć szczytowe wskaźniki ataku nawet o 40 proc. Miałoby to jednak niewielki wpływ na ogólny wskaźnik zachorowań. Natomiast izolacja podejrzanych przypadków lub kwarantanna domowa mogłyby przynieść znaczące efekty.
A na ile ważne jest tempo i kolejność wprowadzania tych środków? Czy istnieje ryzyko, że niektóre zostały wprowadzone za wcześnie, a inne zbyt późno?
Jeśli zostały wprowadzone za wcześnie, to raczej nie wpływa to na skuteczność. Choć wtedy bardziej cierpi gospodarka. Jeśli zostały wprowadzone za późno – to już pojawia się realne zagrożenie. Polski rząd, kierując się raczej intuicją niż modelem, wykonał dobry ruch, interweniując wcześnie i ostro. Jak wynika z danych, rozwój epidemii w Polsce nie jest szczególnie agresywny.
Na czym opiera pan taki wniosek?
Na danych o rozwoju epidemii we wszystkich krajach z serwisu Worldometer. Jeśli spojrzymy na skalę logarytmiczną na wykresie dotyczącym Polski, to zobaczymy, że lekko zgina się do dołu, czyli przyrost nie jest wykładniczy.
Czy bez odpowiedniej liczby testów da się skutecznie korzystać z modeli matematycznych? Brytyjczycy jeszcze niedawno robili ich 5 tys. dziennie, a planują 25 tys. Polacy na razie robią około 2 tys.
Faktycznie z perspektywy „modelarza” najlepiej jakby każdy Polak mógł testować się codziennie i oznaczać, czy jest chory, czy nie. Byłoby optymalnie, gdyby badano 100 tys. osób raz na pięć dni. I to nie tylko tych z podejrzeniem, ale losowo wybranych. Wtedy moglibyśmy ocenić populacyjnie, jak się zachowuje wirus. I ile osób przechodzi go bezobjawowo – teraz mamy tylko pewne założenia. Ale w obecnej sytuacji nie robimy badań statystycznych, tylko epidemiologiczne. I zdajemy sobie sprawę z ograniczeń i słabości akurat takich danych.
A co mówią wykresy o wydolności polskiej ochrony zdrowia? Kiedy zaczyna się w niej problem?
Istotna jest liczba łóżek w szpitalach. Z tego, co wiem, mamy 10 tys. łóżek respiratorowych. Z danych, jakie otrzymałem w zeszłym tygodniu, wynikało, że 9 tys. jest zajętych przez pacjentów z normalną sezonową grypą. Na szczęście to obciążenie będzie spadało, bo kończy się sezon grypowy. Łóżek dla pacjentów z COVID-19 będzie zatem więcej. Nie jest to jednak liczba miejsc, która byłaby wystarczająca przy naturalnym – bez wprowadzania interwencji – rozwoju epidemii koronawirusa. Bo wtedy wchodzi w grę zakażenie milionów osób. Z analiz Fergusona wynika, że w Wielkiej Brytanii zapotrzebowanie na łóżka na oddziałach intensywnej terapii przekroczyłoby ich dostępną liczbę już w połowie kwietnia, a szczyt zapotrzebowania byłby 30-krotnie wyższy niż liczba miejsc.
Ile osób może objąć epidemia?
W szczycie sezonu zachorowań może objąć jedną czwartą populacji, a nawet jedną trzecią. To prosta odpowiedź, bo opiera się na założeniu dotyczącym wszystkich chorób przenoszonych drogą kropelkową.
To skąd te 80 proc., o których mówi się w kontekście możliwości zakażenia w różnych krajach?
To dane dotyczące całego sezonu, czyli odsetek ludzi, którzy będą chorować podczas epidemii. Czym innym jest maksimum zachorowań, czyli pik, a czym innym liczba zachorowań w całym sezonie. Chodzi o tzw. active cases, tj. osoby chore w danym czasie. To ich kumulacja tworzy piki. Dlatego apogeum infekcji może wynosić miliony, ale w całym sezonie chorobę może przejść łącznie kilkadziesiąt milionów osób – właśnie 70 proc. czy 80 proc. Chodzi o to, żeby w momencie szczytu takich przypadków było jak najmniej.
Jeśli zachorowalność wynosi 60 proc., to w jednym sezonie w Polsce może zarazić się 22 mln ludzi?
Tak, tylko z jedną poprawką – nie tylko zachorować, lecz w ogóle mieć kontakt z wirusem i wytworzyć przeciwciała. Te szacunki dotyczą zarówno osób, które przejdą infekcję – w łagodnej lub ostrzejszej formie – jak i tych, które wejdą w kontakt z wirusem i nie zachorują albo przejdą go bezobjawowo.
Według szacunków WHO śmiertelność wirusa ma wynieść 3,4 proc. Jest ona liczona po prostu jako stosunek liczby zgonów do potwierdzonej liczby zakażeń.
Mam nadzieję, że faktyczny wskaźnik nie jest tak wysoki. Wyliczenia WHO biorą pod uwagę potwierdzoną chorobę, czyli wspomniane aktywne przypadki. Pytanie, ile jest tych nieaktywnych? Ferguson podaje, że jednych i drugich jest 50 proc., czyli relacja przechodzących chorobę ciężko i tych bez objawów to 1:1. Ale to hipoteza. Równie dobrze tych nieaktywnych może być osiem razy więcej. A im więcej przypadków lekkich, tym niższy faktyczny wskaźnik śmiertelności. Im więcej osób choruje, tym lepiej.
Jak to?!
Powinniśmy pamiętać, że wszyscy musimy przejść koronawirusa. Nie ma opcji, że wirus sobie „gdzieś pójdzie”. Nasze organizmy nie znają tego patogenu i żeby zbudować odporność, muszą wytworzyć przeciwciała. Dlatego kontakt z wirusem musi mieć całe społeczeństwo, a przynajmniej większość z nas.
Czyli nawet gdyby było możliwe zamknięcie na dwa tygodnie całego społeczeństwa w domach, nie pomogłoby to w walce z chorobą?
Owszem, czasowo pomogłoby. Ale nawet gdyby kwarantanna okazała się w 100 proc. skuteczna i epidemia minęła, to potem znajdziemy się w punkcie wyjścia: będziemy mieć społeczeństwo nieodporne na wirusa i jeśli ktoś przywiezie go z innej części świata, epidemia powróci. Nie wiem, czy decydenci zdają sobie sprawę z tego, że nawet jeśli teraz wygasimy chorobę, to nie znaczy, że odnieśliśmy sukces.
Przy założeniu, że do jesieni szczepionka nie będzie gotowa, zagrożenie powróci? Z jaką siłą?
To gra między wirusem a przeciwciałami w społeczeństwie. Jeśli ich nie mamy, to jesteśmy tak samo podatni co wcześniej. Jeśli odporność nabędzie 1 proc. populacji, to praktycznie nie miałoby to wpływu na tempo zachorowań w przypadku nawrotu choroby. Ale jeśli będzie to 10 proc., wtedy każdy kolejny szczyt zachorowań będzie mniejszy od poprzedniego. Ważne jest zatem, jak duża część populacji choruje bezobjawowo, bo to to samo co szczepienie.
Czyli brytyjski pomysł stadnego nabywania odporności był dobry?
Nabycie odporności jest konieczne, pytanie tylko, w jaki sposób i jakimi narzędziami do tego doprowadzić. Sugestia Fergusona jest taka, by proces ten rozwlekać w czasie i doczekać szczepionki, czyli sposobu na sztuczne nabywanie odporności. Tak jak mówiłem wcześniej, aby liczba najcięższych przypadków choroby nie przeciążyła systemu opieki zdrowotnej.
Teraz należy więc wprowadzić środki ograniczające życie społeczne, żeby krzywą zachorowań jak najbardziej wypłaszczyć?
To rachunek kosztów i strat. Z jednej strony liczy się życie i zdrowie. Z drugiej strony można zarządzić powszechną kwarantannę na 18 miesięcy w oczekiwaniu na szczepionkę, zamrozić państwo, ale ono w końcu zbankrutuje.
Jakie zatem mogą być kolejne kroki minimalizujące ryzyko dalszych zakażeń?
Trzeba zaostrzyć ograniczenia dotyczące spotykania się ludzi. Taka polityka powinna zablokować postępy koronawirusa. Problem w tym, że gdy zakazy zostaną cofnięte, nastąpi odbicie epidemii. Strategia Fergusona zakłada oscylowanie: wygaszenie epidemii, potem poluzowanie zakazów, odbicie choroby i znów wprowadzenie zakazów. Ma to pozwolić na zmniejszenie presji na ochronę zdrowia i dać czas na wynalezienie szczepionki.
Tworząc polski model, wzorował się pan na brytyjskim. Ale nie da się go odtworzyć 1:1. Są na pewno różnice między Polską a Wielką Brytanią, choćby pod względem kontaktów społecznych.
To prawda. W oczy rzuca się zwłaszcza struktura zabudowy w Polsce. Jest bardzo specyficzna i różni się od tej na Zachodzie. Co jest konsekwencją naszej historii. Po pierwsze zabory, po drugie wojny i zasiedlenia Ziem Odzyskanych. Poza terenami miejskimi zachodnia część Polski i Mazury są bardzo wyludnione. Na terenie dawnej Kongresówki i Galicji – poza miastami – też mamy zabudowę bardzo rzadką, wzdłuż dróg. A jak się spojrzy na włoskie czy hiszpańskie wsie, to są one zwarte, otoczone pustymi polami.
To dla nas dobrze?
To zależy. Z jednej strony nasz układ jest korzystniejszy, bo gospodarstwa domowe są albo rzadkie, albo rozrzucone i daleko od siebie. Ale z drugiej trudniej jest izolować populację. W Hiszpanii łatwo zamknąć miasto. A u nas wsie są rozciągnięte, nie jest łatwo wyznaczyć ich początek i koniec. Oczywiście występują też różnice kulturowe – np. dotyczące utrzymywania odległości w kontaktach towarzyskich. Choć są one trudne do zweryfikowania.
Mówi się, że skala epidemii we Włoszech jest związana z tym, że ich mieszkańcy są bardzo towarzyscy.
Ale to wiedza potoczna. My tego nie uwzględniamy w naszym modelu. Za to bierzemy pod uwagę dane dotyczące struktury gospodarstw domowych.
Jakie to ma przełożenie?
Średnia w gospodarstwie domowym to 3–4 osoby. Chodzi o najbliższe otoczenie, od którego możemy się zakazić. Sprawdzamy, ile osób na pewno zakazi jeden pacjent i zakładamy, że wszystkich, z którymi mieszka. W szkole tak już nie jest – nie przyjmujemy, że jeden chory uczeń równa się choroba wszystkich.
Polski rząd używa tego modelu?
10 lat temu stworzyliśmy model dla grypy. Próbowaliśmy zainteresować nim wtedy stronę rządową. Nie trafiliśmy na osobę, która byłaby w stanie zrozumieć, czym on jest i do czego mógłby być potrzebny. Leżał więc przez lata w szufladzie z nadzieją, że kiedyś się przyda. Teraz pojawiło się zainteresowanie – niedawno nawiązaliśmy współpracę ze stroną rządową. Zespół z Interdyscyplinarnego Centrum Modelowania Matematycznego i Komputerowego UW intensywnie pracuje nad adaptacją modelu do nowego wirusa i zmienionej struktury socjodemograficznej. Gdyby działał on od 10 lat, byłby gotowy do użycia w każdym momencie. Teraz jego adaptacja i kalibracja wymaga czasu. Wzorujemy się na raporcie Fergusona, korzystamy z jego parametrów. I to nakładamy na nasze dane.
Na ile grypowy model okazał się zgodny z rzeczywistością?
Trudno to stwierdzić, bo dane są kiepskiej jakości. Grypa ma łagodny przebieg, nie wszystkie przypadki są zgłaszane i potwierdzane. I wiele jest chorób grypopodobnych. Sprawdzaliśmy, czy zgadza się z dynamiką przypadków raportowania grypy – okazało się, że tak.
Co mógłby dać taki model, gdyby w momencie wybuchu epidemii leżał już w rządowej, a nie uczelnianej szufladzie?
Mógłby pozwolić na racjonalne planowanie i prowadzenie polityki interwencji tak, by zminimalizować niebezpieczeństwo dla zdrowia, a także koszty ekonomiczne i społeczne, jakie poniesie kraj.
Franciszek Rakowski, doktor nauk fizycznych z Interdyscyplinarnego Centrum Modelowania Matematycznego i Komputerowego Uniwersytetu Warszawskiego. Pracuje jako principal data scientist w Samsungu